Monty Hall fue un presentador norteamericano, célebre, entre otras razones, por presentar el programa Trato hecho [Let’s Make a Deal] durante las décadas de los 60, 70 y 80. Y, además, existe un acertijo matemático relacionado con el azar y la intuición que lleva su nombre: el acertijo de Monty Hall.
Se trata de una paradoja matemática que demuestra que la intuición humana no es todo lo buena que pensamos en lo que a azar y estadística se refiere. Les pongo en situación: un concursante se sitúa delante de tres puertas cerradas; tras una de ellas hay un coche, mientras las otras dos no guardan premio alguno. El concursante elige, por ejemplo, la tercera. Entonces el presentador abre la segunda y muestra que no hay nada. A continuación le pregunta al concursante si desea mantener la elección original, es decir, la tercera, o si por el contrario desea cambiar y escoger la primera. La pregunta es: ¿hay más probabilidades de ganar el coche cambiando la elección original? Piénsenlo un minuto.
El noventa y cinco por ciento de las personas llegarán a la conclusión que las posibilidades son las mismas, pues sólo quedan dos puertas cerradas y ambas tienen la misma probabilidad de esconder el coche. Pero, realmente, no es así. Hay más posibilidades de ganar cambiando la puerta, aunque no se lo crean. La clave es que el presentador sabe dónde está el premio. Ahora veremos por qué.
Marilyn vos Savant es el ser humano con mayor cociente intelectual registrado hasta la fecha, 228. Durante varios años tuvo una sección en la conocida revista estadounidense Parade en la que respondía diferentes cuestiones que planteaban los lectores, y el 9 de septiembre de 1990 alguien preguntó sobre esta paradoja. Ella resolvió rápido diciendo que, en efecto, las posibilidades de ganar aumentan cambiando la elección. La reacción de la comunidad científica fue, cuando menos, airada. Miles de cartas, algunas procedentes de eminentes doctores en matemáticas, le reprocharon que la respuesta era un error -en el mejor de los casos-. Tan es así que la columnista dedicó su sección durante varias semanas a explicar el porqué de su respuesta. Se creó un fuerte debate en la sociedad de entonces, pero lo cierto es que Marylin tenía razón.
Se ha demostrado de la manera más sencilla posible: contando cada una de las variables. Y, en efecto, cambiar la puerta es siempre la mejor opción. En el caso concreto del concurso, la fórmula matemática que respalda la teoría de Marilyn vos Savant es esta:
Donde P[A] es la probabilidad de abrir la puerta donde está el coche, n es el número de puertas elegidas al principio, l es el número de puertas donde se ha enseñado que no hay nada y t es el número total de puertas. Como no vamos a sacar la calculadora, vamos a ver un ejemplo exagerado que ilustra perfectamente este fenómeno. Imaginemos que alguien pone una baraja boca abajo y nos dice que escojamos una carta entre todas las que hay. Si resulta ser el as de corazones, ganaremos un millón de euros. Luego la misma persona volteará todas las cartas salvo una, que también quedará boca abajo. Ninguna de las cartas descubiertas es el as, con lo cual la carta ganadora sólo puede ser o la escogida al inicio, o la última ofrecida por la persona que propone el juego. La probabilidad de que el as de corazones sea la que escogimos al principio no es un cincuenta por ciento, aunque sólo queden dos; la probabilidad es de 1 entre todas las cartas que componen la baraja francesa, 52. Sin embargo, la posibilidad de que el otro naipe sea el as de corazones es de 51 entre 52.
Este ejemplo, que si bien es cierto se trata de un caso llevado al extremo, es el que se utiliza en muchos concursos. Puede que no les convenza la explicación que les ofrezco; de cualquier modo sólo me queda añadir que Marilyn vos Savant recibió después otras miles de cartas de disculpa.
